Opis
Niniejsza książka jest przede wszystkim zbiorem zadań z zakresu algebry liniowej realizowanej na studiach ekonomicznych. Uwzględniono w niej możliwość nauczania rachunku macierzowego wykorzystując dostępne techniki komputerowe. Podczas realizacji wybranych treści z algebry liniowej można wykorzystać arkusz kalkulacyjny poprzez wprowadzanie do nauczania różnych sposobów konstruowania sekwencji formuł za pomocą funkcji Excela. Pozwoli to studentom lepiej zrozumieć omawiane pojęcia oraz doświadczyć logicznego i sekwencyjnego myślenia. Biegłość w posługiwaniu się różnymi dodatkami Excela wyposaża studenta w niezbędne, w przyszłej pracy, umiejętności. Ponadto, w zbiorze bardzo dokładnie pokazano, jak korzystać z odpowiednich formuł programów Mathematica, Matlab oraz GeoGebra. Dla przykładowych zadań przygotowano szczegółowe opisy sposobów wprowadzania poleceń, obliczania oraz rozwiązywania zagadnień dotyczących rachunku macierzowego, rozwiązywania układów równań i nierówności liniowych oraz podstawowych własności relacji dwuargumentowych. Umiejętności nabyte w trakcie rozwiązywania zadań z algebry liniowej z wykorzystaniem różnych programów stanowią doskonałe przygotowanie studentów do modelowania, jak i rozwiązywania różnych problemów ekonomicznych. Spis treściWSTĘP 9 1. DZIAŁANIA NA MACIERZACH 11 1.1. Pojęcia wstępne 11 1.2. Działania na macierzach w programie Excel 17 1.3. Działania na macierzach w programie Mathematica 24 1.4. Działania na macierzach w programie Matlab 29 1.5. Działania na macierzach w programie GeoGebra 32 1.6. Zadania do samodzielnego rozwiązania 38 2. WYZNACZNIK MACIERZY 39 2.1. Pojęcia wstępne 39 2.2. Obliczanie wyznacznika macierzy w programie Excel 45 2.3. Obliczanie wyznacznika macierzy w programie Mathematica 51 2.4. Obliczanie wyznacznika macierzy w programie Matlab 52 2.5. Obliczanie wyznacznika macierzy w programie GeoGebra 54 2.6. Obliczanie wyznacznika macierzy w programie Maxima 57 2.7. Obliczanie wyznacznika macierzy w programie Octave 60 2.8. Obliczanie wyznacznika macierzy w programie Scilab 61 2.9. Zadania do samodzielnego rozwiązania 62 3. MACIERZ ODWROTNA 67 3.1. Pojęcia wstępne 67 3.2. Wyznaczanie macierzy odwrotnej w programie Excel 70 3.3. Wyznaczanie macierzy odwrotnej w programie Mathematica 73 3.4. Wyznaczanie macierzy odwrotnej w programie Matlab 76 3.5. Wyznaczanie macierzy odwrotnej w programie GeoGebra 79 3.6. Zadania do samodzielnego rozwiązania 83 4. RZĄD MACIERZY 84 4.1. Pojęcia wstępne 84 4.2. Obliczanie rzędu macierzy w programie Excel 92 4.3. Obliczanie rzędu macierzy w programie Mathematica 98 4.4. Obliczanie rzędu macierzy w programie Matlab 100 4.5. Obliczanie rzędu macierzy w programie GeoGebra 101 4.6. Zadania do samodzielnego rozwiązania 105 5. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH TYPU CRAMERA 107 5.1. Pojęcia wstępne 107 5.2. Rozwiązywanie układów równań w programie Excel 110 5.3. Rozwiązywanie układów Cramera w programie Mathematica 113 5.4. Rozwiązywanie układów równań w programie Matlab 114 5.5. Rozwiązywanie układów równań w programie GeoGebra 116 5.6. Rozwiązywanie układów równań w programie Maxima 121 5.7. Zadania do samodzielnego rozwiązania 123 6. DOWOLNE UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH 127 6.1. Pojęcia wstępne 127 6.2. Rozwiązywanie układów równań liniowych w programie Excel 132 6.3. Rozwiązywanie układów równań liniowych w programie Mathematica 133 6.4. Rozwiązywanie układów równań liniowych w programie Matlab 137 6.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania 140 7. UKŁADY NIERÓWNOŚCI LINIOWYCH 142 7.1. Pojęcia wstępne 142 7.2. Rozwiązywanie układów nierówności liniowych w programie Excel 144 7.3. Rozwiązywanie układów nierówności liniowych w programie Mathematica 151 7.4. Zadania do samodzielnego rozwiązania 154 8. RELACJE DWUARGUMENTOWE 156 8.1. Pojęcia wstępne 156 8.2. Sprawdzanie własności relacji w programie Excel 163 8.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania 165 ODPOWIEDZI DO ZADAŃ 167 LITERATURA 175