Przelicz silnię podanej liczby
Silnia liczby n to iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n, czyli 1 * 2 * 3 * ... * n. Zapisujemy ją wykrzyknikiem po liczbie: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120. Z definicji przyjmuje się, że 0! = 1.Silnia mówi, na ile sposobów można ustawić n różnych elementów w kolejności. Pięć książek na półce da się ułożyć na 120 sposobów, a dziesięć - już na ponad trzy i pół miliona. Stąd bierze się jej znaczenie w kombinatoryce i rachunku prawdopodobieństwa: pojawia się w liczbie permutacji, w symbolu Newtona przy obliczaniu kombinacji, w rozwinięciach szeregów (na przykład funkcji e^x, sinusa i cosinusa) oraz w wielu wzorach statystycznych.
Silnia rośnie szybciej niż jakakolwiek funkcja wykładnicza. 20! to już ponad dwa i pół tryliona, a 100! ma 158 cyfr. Dlatego dla dużych liczb zamiast mnożyć wszystko po kolei stosuje się wzór Stirlinga, który daje bardzo dobre przybliżenie i - co ważniejsze - pozwala oszacować rząd wielkości wyniku, gdy dokładna liczba miałaby tysiące cyfr.
Tablica przeliczeniowa silni kilkudziesięciu liczb
Wzór Stirlinga
