Opis
Wydawnictwo PWN przestawia unikatowy podręcznik dla wykładowców, doktorantów i studentów dotyczący szerokiego działu matematyki jakim jest teoria aproksymacji. Czytelnik ma okazję samodzielnie poznać zagadnienia tej dziedziny, które są zaprezentowane w przystępny sposób w postaci zadań ze szczegółowymi rozwiązaniami. W książce PODSTAWY TEORII APROKSYMACJI W ZADANIACH będzie można znaleźć zadania dotyczące m.in.: - aproksymacji w przestrzeniach metrycznych i unormowanych, - aproksymacji w hiperpłaszczyznach przestrzeni Banacha, - projekcji minimalnych - przestrzeni Haara, - wielomianów Czebyszewa, - interpolacji wielomianowej - oszacowań szybkości aproksymacji wielomianami, - nierówności wielomianowych, geometrii wielomianów i wielu innych zagadnień. Książkę kierujemy do wykładowców, doktorantów oraz słuchaczy studiów matematyki, informatyki oraz kierunków pokrewnych, zarówno I, jak i II stopnia, zainteresowanych teorią aproksymacji lub jej zastosowaniami, np. w metodach numerycznych. Wiele ciekawych zadań znajdą tu także osoby pragnące zgłębiać analizą funkcjonalną, interpolację lub zagadnienia nierówności wielomianowych i geometrii wielomianów. Spis treściWstęp 6 1. Informacje podstawowe 10 2. Aproksymacja w przestrzeniach metrycznych 19 3. Aproksymacja w przestrzeniach unormowanych 23 4. Istnienie elementu najlepszej aproksymacji i jego ciągła zależność od elementu aproksymowanego 26 5. Aproksymacja w hiperpłaszczyznach przestrzeni Banacha 29 6. Ścisła wypukłość przestrzeni unormowanych 34 7. Jednostajna i lokalnie jednostajna wypukłość przestrzeni unormowanych 37 8. Aproksymacja w przestrzeniach unitarnych 41 9. Aproksymacja w przestrzeniach operatorów 44 10. Twierdzenia charakteryzujące element najlepszej aproksymacji 47 11. Silna jedyność elementu najlepszej aproksymacji 51 12. Projekcje minimalne w przestrzeniach Banacha 54 13. Przestrzenie Haara 59 14. Kryteria aproksymacyjne w przestrzeniach funkcji ciągłych 63 15. Zastosowania kryteriów aproksymacyjnych w przestrzeniach funkcji ciągłych 69 16. Wielomiany Czebyszewa 72 17. Wielomiany Czebyszewa w zagadnieniach aproksymacji funkcji ciągłych 76 18. Interpolacja wielomianowa 80 19. Aproksymacja za pomocą operatorów dodatnich 85 20. Aproksymacja w przestrzeni funkcji okresowych i operatory typu Fouriera 90 21. Oszacowania szybkości aproksymacji wielomianowej 95 22. Nierówności wielomianowe 100 23. Geometria wielomianów 105 Literatura 331 Skorowidz 334