Opis
Książka zawiera teorię niezbędną do zrozumienia zagadnień związanych z najbardziej znanymi i wykorzystywanymi w praktyce transformatami: Laplace'a, Z, Fouriera. Każdy rozdział składa się z krótkiego wstępu teoretycznego, przykładów z obszernymi rozwiązaniami oraz zadań przeznaczonych do samodzielnego rozwiązania. Rozwiązania prezentowane są "krok po kroku", wraz ze wszystkimi przekształceniami, co umożliwi łatwe i szybkie przyswojenie metod rachunku operatorowego. Prezentowane zadania ułatwią czytelnikowi zrozumienie zagadnień związanych z transformatami i biegłe korzystanie z metod rachunku operatorowego. Książka przeznaczona dla szerokiego kręgu studentów kierunków technicznych, takich jak automatyka i robotyka, elektronika i telekomunikacja, a także kierunków matematycznych. Ponadto może się okazać przydatna dla wykładowców jako źródło wielu przykładów. Spis treściPrzedmowa 1 Wykaz symboli 3 Wstęp 5 1. Transformata Laplace’a 8 1.1. Podstawowe pojęcia 8 1.2. Definicja transformaty Laplace’a 10 1.3. Odwrotna transformata Laplace’a 15 1.4. Splot funkcji ciągłych 26 1.5. Schematy blokowe i transmitancja układów ciągłych 29 1.6. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych 34 1.7. Równania całkowe 48 1.8. Metoda operatorowa analizy układów elektrycznych 54 1.9. Transformata Laplace’a w środowisku MATLAB 60 2. Transformata Z 64 2.1. Pojęcia podstawowe 65 2.2. Definicja transformaty Z 66 2.3. Odwrotna transformata Z 70 2.4. Splot funkcji dyskretnych 82 2.5. Transmitancja układu dyskretnego. Schematy blokowe. Równania różnicowe 87 2.6. Związek przekształcenia Z z transformacją Laplace’a 101 2.7. Odwzorowania s - Z 104 2.8. Transformata Z w środowisku MATLAB 108 3. Transformata Fouriera 114 3.1. Podstawowe pojęcia 114 3.2. Zagadnienie aproksymacji funkcji za pomocą szeregów Fouriera 114 3.3. Związek między szeregiem Fouriera i transformacją Fouriera 124 3.4. Przekształcenie Fouriera 125 3.5. Odwrotne przekształcenie Fouriera 132 3.6. Dyskretne przekształcenie Fouriera 133 3.7. Transformata Fouriera w środowisku MATLAB 140 Tablice transformaty Laplace’a 146 Tablice transformaty Z 148 Tablice transformaty Fouriera 151 Literatura 153