Opis
Książka powstała po to, by ułatwić osobom zainteresowanym, tak o wykształceniu ścisłym, przyrodniczym, jak i medycznym, poznanie modeli liniowych i nabycie umiejętności poprawnego ich stosowania przy wykorzystaniu narzędzia wspierającego - programu R - darmowego pakietu, o olbrzymich możliwościach. Publikacja została przygotowana na zasadzie serii przykładowych analiz zbiorów rzeczywistych danych, tak aby praktycy potrafili przełożyć ogólną teorię na konkretne problemy badawcze. Pozwoliło to dodatkowo na wysnuwanie rzeczywistych wniosków, co zwiększa atrakcyjność prezentowanych przykładów i całej książki. Z przykładów i materiałów zawartych w książce skorzystają zarówno studenci kierunku statystyka, którzy chcieliby dowiedzieć się jak wyglądają analizy danych rzeczywistych, ale również studenci i absolwenci innych kierunków, nie tak biegli w statystyce matematycznej. Publikacja jest także kierowana do pracowników naukowych, którzy chcieliby przeprowadzić analizy z użyciem modeli mieszanych, ale nie wiedzą jak to zrobić lub takie analizy już przeprowadzają i chcieliby pogłębić swoją wiedzę na ten temat. Również osoby pracujące poza uczelnią będą zainteresowane książką obszernie i kompleksowo traktującą na temat modeli liniowych i mieszanych. Spis treściPrzedmowa IX 1. Modele liniowe - wprowadzenie, podstawowe twierdzenia i wzory 1 1.1. Wprowadzenie 1 1.2. Model 3 1.3. Estymatory najmniejszych kwadratów i największej wiarogodności 7 1.3.1. Metoda najmniejszych kwadratów 7 1.3.2. Metoda największej wiarogodności 9 1.4. Rozkłady estymatorów 11 1.4.1. Asymptotyczny rozkład estymatorów największej wiarogodności 12 1.4.2. Rozkład estymatorów oparty na metodach permutacyjnych i metodzie bootstrap 12 1.5. Testy i przedziały ufności 14 1.5.1. Przedział ufności dla ßi 14 1.5.2. Test dla hipotezy brzegowej dotyczącej ßi 14 1.5.3. Przedziały ufności dla zbioru współczynników wektora ß 15 1.5.4. Test dla hipotezy dotyczącej podzbioru współczynników ß 16 1.5.5. Przedział ufności dla ?2 18 1.5.6. Przedział ufności dla yi 19 1.5.7. Ortogonalność macierzy modelu 19 1.5.8. Permutacyjne testy dla parametrów modelu ß i ?2 22 1.5.9. Bootstrapowe przedziały ufności dla parametrów modelu 23 1.6. Inne metody estymacji współczynników w modelu liniowym 25 2. Przykładowe modele liniowe i ich zastosowania 29 2.1. Regresja prosta 30 2.1.1. Wprowadzenie do regresji prostej 31 2.1.2. Przykład: zależność pomiędzy wzrostem żony a męża 33 2.1.3. Przykład: zależność pomiędzy współczynnikiem GC a wielkością genomu 38 2.1.4. Zagadnienie: diagnostyka modelu liniowego 43 2.1.5. Zagadnienie: transformacje zmiennej objaśnianej 58 2.2. Jednokierunkowa analiza wariancji 61 2.2.1. Wprowadzenie do jednokierunkowej analizy wariancji 62 2.2.2. Przykład: ostra białaczka szpikowa 64 2.2.3. Przykład: najmniejsza efektywna dawka 71 2.2.4. Zagadnienie: testy post hoc 74 2.2.5. Zagadnienie: testowanie jednorodności wariancji w grupach 81 2.2.6. Zagadnienie: analiza kontrastów 82 2.3. Analiza wariancji dwu- i wielokierunkowa 88 2.3.1. Wprowadzenie do dwukierunkowej analizy wariancji 88 2.3.2. Przykład: genetyczne podłoże schizofrenii 92 2.3.3. Zagadnienie: model addytywny a model z interakcją 92 2.4. Hierarchiczna analiza wariancji 103 2.4.1. Wprowadzenie do hierarchicznej analizy wariancji 103 2.4.2. Przykład: badanie ECAP 106 2.5. Analiza kowariancji 111 2.5.1. Wprowadzenie do analizy kowariancji 111 2.5.2. Przykład: badanie endometriozy 113 2.6. Regresja liniowa z wieloma zmiennymi objaśniającymi 117 2.6.1. Wprowadzenie do regresji liniowej z wieloma zmiennymi objaśniającymi 117 2.6.2. Zagadnienie: kolejność testowania 118 2.6.3. Zagadnienie: wybór zmiennych w modelu 121 2.6.4. Zagadnienie: modele z p bliskim n 124 2.6.5. Zagadnienie: współliniowość zmiennych objaśniających 126 2.6.6. Przykład: zależność pomiędzy pracą nerki, poziomem elastazy a innymi zmiennymi zależnymi 127 2.6.7. Przykład: zależność ceny metra kwadratowego mieszkania od parametrów tego mieszkania 130 2.6.8. Przykład: zależność pomiędzy genotypem a kątem zwinięcia ssawki u muszek owocowych 135 2.6.9. Zagadnienie: strategie przeszukiwania listy modeli w poszukiwaniu najlepszego 137 3. Modele mieszane - wprowadzenie, podstawowe twierdzenia i wzory 144 3.1. Wprowadzenie 144 3.2. Model 145 3.3. Metoda największej wiarogodności ML i metoda resztowej największej wiarogodności REML 147 3.4. Estymatory największej wiarogodności i resztowej wiarogodności 148 3.4.1. Metoda estymacji z użyciem algorytmu Newtona-Rapshona 149 3.4.2. Metoda estymacji z wykorzystaniem operacji na macierzach rzadkich 152 3.4.3. Szczególna postać macierzy V 155 3.5. Równania Hendersona i rozkłady estymatorów 156 3.5.1. Równania Hendersona 157 3.5.2. Rozkłady ocen efektów 158 3.5.3. Rozkład estymatora parametru ß i u 159 3.6. Testy dla efektów losowych i stałych ? 159 3.6.1. Testy dla efektów stałych 159 3.6.2. Testy dla komponentów wariancyjnych 161 4. Przykładowe modele mieszane i ich zastosowania 162 4.1. Model mieszany