Opis
Matematyka dla inżynierów została napisana dla wszystkich zainteresowanych tym, jak skutecznie stosować metody matematyczne do rozwiązywania zaawansowanych problemów inżynierskich. Książka jest podzielona na siedem odrębnych części, aby zapewnić precyzyjne skupienie się na poszczególnych zagadnieniach. Obejmuje szerokie spektrum tematów, między innymi takie jak: równania różniczkowe, algebra liniowa, analiza wektorowa, analiza Fouriera czy funkcje zespolone. Podręcznik zawiera również liczne przykłady oraz szczegółowe rozwiązania zamieszczonych w książce zadań, które można wykorzystać do sprawdzania postępów, a także do nauki i utrwalania materiału. W książce pojawiają się także krótkie teksty – Matematyka w kontekście – napisane przez inżynierów, które pokazują z ich perspektywy, jak matematyka pojawia się w różnych projektach i zadaniach inżynierskich. Matematyka dla inżynierów przeznaczona jest dla studentów (w szczególności uczelni technicznych), wykładowców oraz inżynierów, którzy na co dzień mają do czynienia z matematyką w swojej praktyce inżynierskiej. Spis treściWstęp XIII Wstęp do wydania SI XVII CZĘŚĆ 1. Równania różniczkowe zwyczajne 1 Rozdział 1. Równania różniczkowe pierwszego rzędu 3 1.1. Terminologia i równania o zmiennych rozdzielonych 3 1.1.1. Rozwiązania osobliwe 7 1.1.2. Pewne zastosowania równań o zmiennych rozdzielonych 8 Zadania 15 1.2. Równanie liniowe pierwszego rzędu 17 Zadania 21 1.3. Równania zupełne 21 Zadania 26 1.4. Równania jednorodne, Bernoulliego i Riccatiego 27 1.4.1. Równanie różniczkowe jednorodne 27 1.4.2. Równanie Bernoulliego 31 1.4.3. Równanie Riccatiego 32 Zadania 34 Rozdział 2. Równania różniczkowe drugiego rzędu 37 2.1. Równanie liniowe drugiego rzędu 37 Zadania 43 2.2. Równanie jednorodne o stałych współczynnikach 43 Zadania 47 2.3. Szczególne rozwiązania równania niejednorodnego 47 2.3.1. Metoda uzmienniana stałych 48 2.3.2. Metoda przewidywań 50 Zadania 57 2.4. Równanie różniczkowe Eulera 58 Zadania 61 2.5. Rozwiązania w postaci szeregów 62 2.5.1. Rozwiązania w postaci szeregów potęgowych 62 Zadania 65 2.5.2. Rozwiązania Frobeniusa. 65 Zadania 72 Rozdział 3. Transformacja Laplace’a 73 3.1. Definicja i terminologia 73 Zadania 75 3.2. Rozwiązanie zadań wartości początkowej 76 Zadania 80 3.3. Funkcja Heaviside’a i twierdzenia o przesunięciu 80 3.3.1. Pierwsze twierdzenie o przesunięciu 80 3.3.2. Funkcja Heaviside’a, impulsy i drugie twierdzenie o przesunięciu 83 3.3.3. Wzór Heaviside’a 92 Zadania 93 3.4. Splot 95 Zadania 97 3.5. Impulsy i funkcja delta Diraca 98 Zadania 101 3.6. Układy równań różniczkowych liniowych 101 Zadania 103 Rozdział 4. Problemy Sturma-Liouville’a rozwinięcia względem funkcji własnych 105 4.1. Wartości własne, funkcje własne i zagadnienia Sturma-Liouville’a 105 Zadania 111 4.2. Rozwinięcie względem funkcji własnych 111 4.2.1. Własności współczynników 118 Zadania 120 4.3. Szeregi Fouriera 121 4.3.1. Szeregi Fouriera na [-L, L] 121 4.3.2. Szeregi cosinusów Fouriera na [0, L] 125 4.3.3. Szereg sinusów Fouriera na [0, L] 126 Zadania 127 CZĘŚĆ 2. Równania różniczkowe cząstkowe 129 Rozdział 5. Równanie ciepła 131 5.1. Problemy dyfuzji w medium ograniczonym 131 5.1.1. Końce utrzymywane w zerowej temperaturze 132 5.1.2. Izolowane końce 135 5.1.3. Jeden promieniujący koniec 137 5.1.4. Niejednorodne warunki brzegowe 139 5.1.5. Uwzględnienie konwekcji i innych efektów 142 Zadania 145 5.2. Równanie cieplne z elementem wymuszającym F(x,t) 146 Zadania 150 5.3. Równanie ciepła na osi rzeczywistej 150 5.3.1. Przeformułowanie rozwiązania na prostej 152 Zadania 153 5.4. Równanie ciepła na półprostej 154 5.4.1. Kontrowersje dotyczące wieku Ziemi 157 Zadania 159 5.5. Dwuwymiarowe równanie ciepła 159 Zadania 162 Rozdział 6. Równanie falowe 163 6.1. Ruch falowy na ograniczonym przedziale 163 6.1.1. Wpływ c na przemieszczenie 168 6.1.2. Ruch falowy z wymuszeniem F(x) 169 Zadania 172 6.2. Ruch falowy w nieograniczonym ośrodku 173 6.2.1. Równanie falowe na prostej 174 6.2.2. Równanie falowe na półprostej 177 Zadania 179 6.3. Rozwiązania d’Alamberta i charakterystyki 180 Zadania 188 6.4. Równanie falowe z wymuszeniem K(x,t) 189 Zadania 193 6.5. Równanie falowe w wyższych wymiarach 193 Zadania 195 Rozdział 7. Równanie Laplace’a 197 7.1. Zagadnienie Dirichleta dla prostokąta 198 Zadania 201 7.2. Zagadnienie Dirichleta na kole 202 Zadania 205 7.3. Wzór całkowy Poissona 205 Zadania 207 7.4. Zagadnienie Dirichleta w obszarze nieograniczonym 207 Zadania 209 7.5. Trójwymiarowe zagadnienie Dirichleta 209 Zadania 211 7.6. Zagadnienie Neumanna 211 7.6.1. Zagadnienie Neumanna dla prostokąta 213 7.6.2. Zagadnienie Neumanna dla koła 214 7.6.3. Zagadnienie Neumanna dla górnej półpłaszczyzny 216 Zadania 218 7.7. Równanie Poissona 218 Zadania 223 Rozdział 8. Funkcje specjalne i zastosowania 225 8.1. Wielomiany Legendre’a 225 8.1.1. Funkcje tworzące 229 8.1.2. Relacja rekurencji 231 8.1.3. Wzór Rodriguesa 232 8.1.4. Rozwinięcia Fouriera-Legendre’a 232 8.1.5. Zera wielomianów Legendr