Opis
Niniejszy podręcznik jest wprowadzeniem do teorii liczb, zawierającym jej podstawowe pojęcia, twierdzenia i dowody. Jest odzwierciedleniem wieloletniej pracy dydaktycznej autorów ze studentami matematyki i informatyki. Do korzystania z podręcznika wystarczy znajomość elementów teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej w zakresie pierwszych dwóch lat typowych kursów uniwersyteckich. Pozycja przeznaczona przede wszystkim dla studentów matematyki i informatyki uniwersytetów i uczelni technicznych, nauczycieli matematyki oraz zdolniejszych uczniów przygotowujących się do konkursów i olimpiad. W wydaniu drugim dopisano odpowiedzi do większości ćwiczeń i zadań z podręcznika. Omówiono także kilka nowych wątków, w tym dowód poprawności testu Lucasa-Lehmera. Spis treściPrzedmowa do wydania drugiego VII Wste?p VIII Wykład 1 1 1. Liczby naturalne i całkowite 1 C´wiczenia 2 2. Algorytm Euklidesa 3 C´wiczenia 6 Wykład 2 9 3. Liczby pierwsze 9 C´wiczenia 12 Zadania 13 4. Równania diofantyczne 15 C´wiczenia 17 Wykład 3 19 5. Liczby Fibonacciego 19 C´wiczenia 22 6. Ułamki łan´cuchowe 22 C´wiczenia 27 Zadania 28 Wykład 4 30 7. Kongruencje (1) 30 C´wiczenia 34 Wykład 5 35 8. Kongruencje (2) 35 C´wiczenia 38 Zadania 40 Wykład 6 42 9. Rozwia?zywanie kongruencji 42 C´wiczenia 45 Wykład 7 46 10. Własnos´ci liczb pierwszych (1) 46 Wykład 8 50 11. Własnos´ci liczb pierwszych (2) 50 C´wiczenia 56 Zadania 57 Wykład 9 59 12. Aproksymacja liczb niewymiernych liczbami wymiernymi (1) 59 Wykład 10 63 13. Aproksymacja liczb niewymiernych liczbami wymiernymi (2) 63 C´wiczenia 67 Zadania 68 Wykład 11 69 14. Przedstawienie liczby naturalnej jako sumy kwadratów (1) 69 Wykład 12 75 15. Przedstawienie liczby naturalnej jako sumy kwadratów (2) 75 C´wiczenia 77 Zadania 78 Wykład 13 81 16. Funkcje arytmetyczne (1) 81 Wykład 14 85 17. Funkcje arytmetyczne (2) 85 C´wiczenia 88 18. Własnos´ci asymptotyczne funkcji arytmetycznych (1) 90 Wykład 15 93 19. Własnos´ci asymptotyczne funkcji arytmetycznych (2) 93 C´wiczenia 97 Zadania 99 Odpowiedzi i podpowiedzi 100 Bibliografia 124 Skorowidz 125