Opis
Książka Wykłady z analizy matematycznej powstała na podstawie zajęć z analizy matematycznej, prowadzonych przez autora dla studentów fizyki. W stosunku do pierwszego wydania Wykładów z analizy matematycznej zmienił się zakres prezentowanego materiału. Główne zmiany to: dodanie nowego rozdziału poświęconego teorii dystrybucji, wyprowadzenie i zbadanie niektórych równań cząstkowych fizyki matematycznej oraz przedstawienie zastosowań jakościowej teorii równań różniczkowych zwyczajnych i rachunku wariacyjnego w mechanice. Oprócz tego, rozszerzono inne fragmenty książki. Przykładowo, do fragmentu dotyczącego zastosowania zasady Banacha w konstrukcji fraktali dodano dowody stosownych twierdzeń. Fragment poświęcony twierdzeniu Liouville'a o zachowywaniu objętości obszarów uzupełniono o twierdzenie Poincar'ego o powracaniu i o twierdzenie ergodyczne Birkhoffa. W książce pojawiły się także nowe fragmenty poświęcone równaniom cząstkowym fizyki matematycznej. Wyprowadzono równanie ciągłości korzystając ze wzoru Gaussa - Ostrogradskiego i podano jego rozwiązanie. Wyprowadzono również równanie drgań struny i równanie dyfuzji oraz udowodniono zasadę maksimum dla równania Laplace’a. Podano zastosowania teorii dystrybucji do wyprowadzenia rozwiązań fundamentalnych równań fizyki matematycznej: Laplace’a, przewodnictwa cieplnego, Schrödingera i falowego.