Testy permutacyjne. Teoria i zastosowania

Opis

W książce wyróżniono 8 rozdziałów. W rozdziale pierwszym przedstawiono przegląd wybranych metod wnioskowania statystycznego wykorzystujących metody repróbkowania (resampling) oraz symulacji komputerowych. W rozdziale drugim skoncentrowano się na podstawach konstrukcji testów permutacyjnych. W rozdziale trzecim zaprezentowano możliwości wykorzystania testów permutacyjnych dla weryfikacji hipotez formułowanych na podstawie danych rejestrowanych na skalach mocnych. Rozdział czwarty zawiera charakterystykę testów permutacyjnych wykorzystywanych dla danych rejestrowanych na skalach słabych. Rozdział piąty obejmuje charakterystykę testów permutacyjnych wykorzystywanych w analizie zależności. Kolejny rozdział przedstawia możliwości wykorzystania testów permutacyjnych w analizie dynamiki. Rozdział siódmy zawiera analizę symulacyjną własności wybranych testów permutacyjnych. Ostatni rozdział prezentuje wybrane przykłady możliwości zastosowań testów permutacyjnych w zagadnieniach ekonomicznych. Spis treściWprowadzenie 9 Rozdział 1. METODY SYMULACYJNE WE WNIOSKOWANIU STATYSTYCZNYM 15 1.1. Statystyka i symulacja komputerowa – wybrane fakty z przeszłości 16 1.2. Weryfikacja hipotez statystycznych 19 1.3. Metody repróbkowania 22 1.3.1. Bootstrap 23 1.3.2. Jackknife 25 1.3.3. Metoda niezależnych grup losowych 26 1.3.4. Metoda zależnych grup losowych 27 1.3.5. Metoda zrównoważonych półprób 27 1.3.6. Weryfikacja hipotez z wykorzystaniem metod repróbkowania 29 1.4. Przykłady zastosowania metod repróbkowania 30 Rozdział 2. PODSTAWY KONSTRUKCJI TESTÓW PERMUTACYJNYCH 32 2.1. Trzy rodzaje testów permutacyjnych 33 2.1.1. Dokładny test permutacyjny 34 2.1.2. Metoda aproksymacji rozkładu na podstawie momentów 35 2.1.3. Metoda randomizacji 39 2.2. Testy permutacyjne a testy parametryczne 41 2.3. Idea testów permutacyjnych na przykładzie testu dla porównania dwóch populacji 41 2.4. Konstrukcja testów permutacyjnych 44 2.4.1. Test permutacyjny dokładny 45 2.4.2. Wybór postaci statystyki testowej w testach permutacyjnych 48 2.4.3. Konstrukcja statystyki testowej oparta na funkcji odległości 49 2.4.4. Test permutacyjny randomizacyjny 52 2.5. Wykorzystanie uogólnionego rozkładu lambda w ocenie prawdopodobieństw dla testów permutacyjnych 54 2.6. Test permutacyjny dla wartości oczekiwanej 58 2.7. Przykłady zastosowań testów permutacyjnych 59 Rozdział 3. ZASTOSOWANIA TESTÓW PERMUTACYJNYCH DLA DANYCH REJESTROWANYCH NA SKALACH MOCNYCH 61 3.1. Test dla równości dwóch wartości oczekiwanych 61 3.2. Test dla równości wartości oczekiwanych par skojarzonych 65 3.3. Test dla równości modalnych w dwóch populacjach 67 3.4. Test dla symetrii rozkładu 71 3.5. Test dla równości wariancji 73 3.6. Test dla równości k (k > 2) wartości oczekiwanych 74 3.7. Test dla równości wektorów wartości oczekiwanych 75 3.8. Statystyki równoważne 76 3.9. Przykłady – testy permutacyjne dla danych rejestrowanych na skalach mocnych 79 Rozdział 4. ZASTOSOWANIA TESTÓW PERMUTACYJNYCH DLA DANYCH REJESTROWANYCH NA SKALACH SŁABYCH 81 4.1. Test dla równości dwóch wskaźników struktury 81 4.2. Test dokładny Fishera i test permutacyjny dla tablicy o wymiarach 2 x 2 82 4.3. Test niezależności dla tablicy wielodzielczej o wymiarach r x c 87 4.4. Test chi-kwadrat jednorodności struktur 89 4.5. Test jednorodności struktur z kierunkowymi hipotezami alternatywnymi 92 4.6. Przykłady – testy permutacyjne dla danych rejestrowanych na skalach słabych 94 Rozdział 5. ZASTOSOWANIA TESTÓW PERMUTACYJNYCH W ANALIZIE KORELACJI I REGRESJI 96 5.1. Testy permutacyjne w analizie korelacji 96 5.1.1. Test permutacyjny dla współczynnika korelacji liniowej 97 5.1.2. Testy permutacyjne w analizie korelacji cząstkowej i wielorakiej 99 5.2. Metody permutacji dla danych wielowymiarowych 102 5.2.1. Permutacja danych wielowymiarowych 102 5.2.2. Permutowanie błędów 105 5.2.3. Permutowanie reszt 106 5.2.4. Permutowanie zmiennych niezależnych 106 5.2.5. Permutowanie zmiennej zależnej 106 5.3. Testy permutacyjne w analizie regresji 107 5.3.1. Testowanie istotności parametru ß funkcji regresji 107 5.3.2. Testowanie istotności parametrów modelu regresji wielorakiej 108 5.3.3. Porównanie dwóch funkcji regresji 110 5.4. Porównanie testów parametrycznych i permutacyjnych w analizie regresji 111 5.4.1. Porównanie testu F i testu permutacyjnego w analizie regresji 112 5.4.2. Porównanie testu t i testu permutacyjnego w analizie regresji 113 5.5. Przykłady zastosowania testów permutacyjnych w analizie korelacji i regresji 115 Rozdział 6. ZASTOSOWANIA TESTÓW PERMUTACYJNYCH W ANALIZIE DYNAMIKI 117 6.1. Porównywanie zmian w czasie 117 6.2. Indeksy indywidualne – porównywanie średniego tempa zmian 118 6.3. Indeksy agregatowe – czy zmiany łączne są takie same? 120 6.4. Porównywanie zmian w czasie – funkcja trendu 124 6.5. Wykrywanie punktów zwrotnych 126 6.6. Metoda permutacyjna w wyznaczaniu przedziałów ufności dla szeregu czasowego 129 6.7. Przykłady zastosowania testów permutacyjnych w analizie dynamiki 134 Rozdział 7. ANALIZA S