Opis
Praca składa się z czterech rozdziałów. W rozdziale pierwszym, po wprowadzeniu podstawowych pojęć estymacji punktowej jest rozważany problem niejednorodności kosztów badania jednostek i jej wpływu na łączny koszt zbadania próby. Dociekania te prowadzą do wyboru modelu kosztu badania próby stosowanego w dalszej części pracy. Następnie jest scharakteryzowany rozkład prawdopodobieństwa kosztu badania próby prostej losowanej bezzwrotnie przy założonym modelu. Pozwala to zidentyfikować sytuacje, w których prawdopodobieństwo wystąpienia znacznych odchyleń kosztu próby od wartości oczekiwanej jest znikome, a zaniedbanie zmienności kosztu badania można uznać za usprawiedliwione. Kolejne trzy rozdziały poświęcone są trzem innym schematom losowania, mogącym stanowić alternatywy dla bezzwrotnego losowania prostego przy zróżnicowaniu jednostkowych kosztów badania. Rozważane są procedury estymacji wartości przeciętnej z wykorzystaniem każdego z nich. W szczególności rozdział drugi jest poświęcony schematowi warstwowemu. Rozdział trzeci traktuje o sekwencyjnym schemacie. W rozdziale czwartym jest natomiast proponowana modyfikacja schematu Pathaka, zwana losowaniem zachłannym. Spis treściWstęp 7 Rozdział 1. Koszt badania próby 15 1.1. Elementy teorii losowania prób i estymacji punktowej 15 1.2. Koszt badania próby w literaturze przedmiotu 21 1.3. Koszty badania poszczególnych jednostek 24 1.4. Modele kosztu badania próby 28 1.5. Bezzwrotne losowanie proste 31 1.6. Losowanie próby prostej z rezerwą środków 46 1.7. Podsumowanie 51 Rozdział 2. Schemat warstwowy 52 2.1. Koszt próby i wariancja oszacowań – przypadek ogólny 52 2.2. Alokacja proporcjonalna 57 2.3. Alokacja optymalna dla stałych kosztów w warstwach 62 2.4. Alokacja wykluczająca przekroczenie budżetu 68 2.5. Dokładne rozwiązanie proponowanego zadania alokacji 72 2.6. Przybliżone rozwiązanie proponowanego zadania alokacji 87 2.7. Łączne zastosowanie przybliżonej i dokładnej metody alokacji 91 2.8. Wykorzystanie zmiennych pomocniczych do alokacji 95 2.9. Warstwowanie populacji 98 2.10. Wykorzystanie analizy skupień do warstwowania 114 2.11. Podsumowanie 122 Rozdział 3. Schemat Pathaka 125 3.1. Losowanie próby schematem Pathaka 126 3.2. Prawdopodobieństwa inkluzji i rozkład rozmiaru próby 129 3.3. Estymatory Pathaka 136 3.4. Ocena ex ante względnego wskaźnika efektywności 138 3.5. Ocena precyzji estymatora Pathaka – metoda dokładna 140 3.6. Symulacyjna ocena precyzji, gdy wartości cechy są nieznane 150 3.7. Symulacyjna ocena precyzji, gdy wartości cechy są znane 153 3.8. Podsumowanie 162 Rozdział 4. Schemat zachłanny 163 4.1. Definicja zachłannego schematu losowania 163 4.2. Empiryczny estymator Horvitza-Thompsona 174 4.3. Symulacyjna ocena obciążenia 179 4.4. Organizacja eksperymentu symulacyjnego 186 4.5. Szacowanie obciążeń dla wielu różnych liczb replikacji próby 194 4.6. Estymacja wariancji oszacowań na podstawie próby 199 4.7. Wyniki symulacji 202 4.8. Podsumowanie 208 Zakończenie 211 Dodatki 217 Literatura 241 Spis rysunków 261 Spis tabel 265