Opis
Publikacja Wydawnictwa WNT, dodruk Wydawnictwo Naukowe PWN. Czytelnicy poprzednich wydań znajdą tu m.in. uzupełnienia na temat wymiernych trójkątnych płatów Béziera na sferze, wstawiania węzłów za pomocą algorytmu Lane’a–Riesenfelda i obliczania długości krzywych B-sklejanych oraz dokładniejszą analizę własności aproksymacyjnych kubicznych funkcji sklejanych. Klasyczna teoria krzywych i powierzchni Béziera i B-sklejanych, a także opisy stosowanych w grafice komputerowej i w projektowaniu wspomaganym komputerem algorytmów ich przetwarzania zostały uzupełnione wiadomościami na temat powierzchni reprezentowanych przez siatki nieregularne. Znacznie rozbudowane rozdziały na temat ciągłości geometrycznej krzywych i powierzchni zawierają szczegółowy opis krzywych B-sklejanych, własności powierzchni granicznych otrzymanych przez zagęszczanie siatek, nową metodę gładkiego łączenia obciętych powierzchni B-sklejanych i doskonalszą konstrukcję powierzchni wypełniających wielokątne otwory, umożliwiającą przeprowadzanie optymalizacji kształtu takich powierzchni. Wzory i rozważania teoretyczne zostały w tej książce znakomicie zilustrowane na ponad 300 rysunkach. Spis treściPrzedmowa 13 Przedmowa do wydania trzeciego 17 0. Wiadomości wstępne 19 0.1. Reprezentacje figur geometrycznych 19 0.2. Reprezentacje krzywych i powierzchni parametrycznych 20 0.3. Zadanie interpolacyjne Lagrange’a 24 0.3.1. Algorytm Aitkena 24 0.3.2. Własności wielomianowych krzywych interpolacyjnych 26 0.4. Obcinanie narożników 27 1. Krzywe Béziera 29 1.1. Algorytm de Casteljau 29 1.2. Wielomiany Bernsteina 30 1.3. Własności wielomianów Bernsteina 32 1.4. Podwyższenie stopnia 36 1.5. Blossoming 40 1.5.1. Formy biegunowe i diagonalne 40 1.5.2. Algorytm de Casteljau i podział krzywej 41 1.5.3. Formy biegunowe i podwyższenie stopnia 45 1.6. Pochodna krzywej Béziera 45 1.7. Pochodne wyższego rzędu 47 1.8. Łączenie krzywych Béziera 50 1.9. Uzupełnienia 51 1.9.1. Schemat Hornera w bazie wielomianów Bernsteina 51 1.9.2. Obniżenie stopnia krzywej 52 1.9.3. Formy biegunowe i pochodne 54 1.9.4. Krzywizna i skręcenie krzywej Béziera 57 1.9.5. Twierdzenie Menelaosa 60 1.9.6. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa 61 2. Wymierne krzywe Béziera 63 2.1. Krzywe jednorodne i wymierne 63 2.2. Jednorodne i wymierne krzywe Béziera 65 2.3. Kształtowanie wymiernych krzywych Béziera 68 2.4. Własności wymiernych krzywych Béziera 69 2.5. Podwyższenie i obniżenie stopnia 70 2.6. Reparametryzacja krzywej wymiernej 71 2.7. Pochodne krzywych wymiernych 72 2.8. Łączenie wymiernych krzywych Béziera 73 2.9. Uzupełnienia 74 2.9.1. Dwustosunek i zasadnicze twierdzenie geometrii rzutowej 74 2.9.2. Reprezentacja krzywej wymiernej przy użyciu punktów pomocniczych 75 2.9.3. Reprezentacja krzywych stożkowych 77 2.9.4. Obcinanie krzywych 79 2.9.5. Rzutowanie krzywych 82 2.9.6. Procedura rysowania krzywych 83 2.9.7. Formy biegunowe krzywych wymiernych 88 2.9.8. Krzywizna i skręcenie wymiernej krzywej Béziera 92 3. Trójkątne płaty Béziera 95 3.1. Określenie płata trójkątnego 95 3.2. Algorytm de Casteljau dla płatów trójkątnych 96 3.3. Podział płata trójkątnego i blossoming 98 3.4. Podwyższenie stopnia płata 100 3.5. Pochodne płatów trójkątnych 101 3.6. Łączenie płatów trójkątnych 104 3.7. Wymierne trójkątne płaty Béziera 105 3.8. Uzupełnienia 107 3.8.1. Szybkie obliczanie punktów płata trójkątnego 107 3.8.2. Formy biegunowe i krzywizny płata 108 3.8.3. Reparametryzacja płata wymiernego 111 3.8.4. Trójkąty na sferze 111 4. Tensorowe płaty Béziera 115 4.1. Określenie płata 115 4.2. Własności płatów wynikające z określenia tensorowego 116 4.2.1. Wyznaczanie punktów płata 117 4.2.2. Podwyższenie stopnia płata 119 4.2.3. Pochodne cząstkowe płatów Béziera 120 4.2.4. Podział płata Béziera 121 4.2.5. Zasady łączenia płatów Béziera z ciągłościąCk 123 4.3. Płaszczyzna styczna do płatów zdegenerowanych 124 4.4. Wymierne prostokątne płaty Béziera 125 4.4.1. Podstawowe własności płatów wymiernych 126 4.4.2. Obliczanie pochodnych płata wymiernego 127 4.4.3. Płaszczyzna styczna do płata wymiernego 128 4.5. Uzupełnienia 130 4.5.1. Przetwarzanie tablic punktów kontrolnych 130 4.5.2. Znajdowanie tensorowej reprezentacji płatów trójkątnych 133 4.5.3. Swobodna deformacja 137 4.5.4. Śledzenie promieni 141 4.5.5. Wyznaczanie punktów przecięcia krzywych 147 4.5.6. Rozwiązywanie układów równań algebraicznych 148 4.5.7. Wyznaczanie przecięć powierzchni 159 5. Krzywe B-sklejane 173 5.1. Konstrukcja gładko połączonych krzywych Béziera 175 5.2. Zastosowanie różnic dzielonych 178 5.2.1. Funkcje sklejane i baza obciętych potęg 178 5.2.2. Określenie funkcji B-sklejanych 181 5.2.3. Wzór Mansfielda–de Boora–Coxa 185 5.2.4. Algorytm de Boora 186 5.2.5. Własności funkcji i krzywych B-sklejanych 188 5.2.6. Pochodne krzywej B-sklejanej 191 5.3. Wstawianie węzłów 195 5.3.1. Procedura wstawiania węzła 195 5.3.2. Związek wstawiania węzła z algorytmem de Boora 199 5.3.3. Zmiana bazy po wstawieniu węzła 200 5.3.4. Usuwanie węzła 204