Opis
Książka ta jest uzupełnieniem podręcznika Dariusza Wrzoska Matematyka dla biologów. Zadania i przykłady zawarte w zbiorze ilustrują pojęcia omawiane w podręczniku, ułatwiając zrozumienie i przyswojenie materiału. W zbiorze Czytelnik znajdzie liczne przykłady z pełnymi, wzorcowymi rozwiązaniami, a także pewną liczbę zadań przeznaczonych do samodzielnego rozwiązania. Na końcu książki umieszczone są odpowiedzi do wszystkich zadań często opatrzone komentarzami. Spis treściWstęp 9 1. Logika 11 1.1. Pytania i zadania 14 2. Liczby zespolone i relacje 16 2.1. Liczby zespolone 16 2.1.1. Postać trygonometryczna liczby zespolonej 17 2.2. Relacje 19 2.3. Pytania i zadania 22 3. Funkcje i zbiory 25 3.1. Funkcje 25 3.2. Zbiory i ich moc 27 3.3. Pytania i zadania 28 4. Metryki i przestrzeń wektorowa 33 4.1. Przestrzeń wektorowa – geometria analityczna 33 4.2. Macierze 33 4.3. Metryki 34 4.4. Pytania i zadania 37 5. Funkcje: wykładnicza i logarytmiczna oraz ich zastosowania 39 5.1. Funkcja wykładnicza 39 5.2. Funkcja logarytmiczna 40 5.3. Regresja liniowa 41 5.4. Pytania i zadania 42 6. Elementy matematyki dyskretnej 46 6.1. Kombinatoryka 46 6.2. Grafy 47 6.3. Pytania i zadania 47 7. Podstawy analizy matematycznej i elementy matematyki finansowej 49 7.1. Ciągi i szeregi liczbowe 49 7.1.1. Granice ciągów – tempa zbieżności 49 7.1.2. Szeregi liczbowe 50 7.2. Podstawy matematyki finansowej 52 7.3. Pytania i zadania 58 8. Granice i ciągłość funkcji 60 8.1. Granice funkcji w punkcie 60 8.2. Ciągłość funkcji 61 8.3. Pytania i zadania 63 9. Pochodna funkcji jednej zmiennej 64 9.1. Pytania i zadania 66 10. Zastosowania pochodnych i gradient funkcji wielu zmiennych 67 10.1. Pytania i zadania 70 11. Całki i ich zastosowania 72 11.1. Pole figury obrotowej 76 11.2. Pytania i zadania 77 12. Modele z czasem ciągłym opisujące wzrost pojedynczej populacji 79 12.1. Model Malthusa z migracją 79 12.2. Równanie logistyczne z emigracją 81 12.3. Pytania i zadania 82 13. Modele z czasem ciągłym opisujące oddziaływania między populacjami 84 13.1. Model konkurencji 84 13.2. Pytania i zadania 88 14. Modele z czasem dyskretnym 89 14.1. Metoda pajęczynowa 89 14.2. Pytania i zadania 96 15. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa 98 15.1. Prawdopodobieństwo klasyczne 98 15.2. Schemat Bernoulliego 99 15.3. Prawdopodobieństwo warunkowe 100 15.4. Prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa 100 15.5. Niezależność zdarzeń 103 15.6. Łańcuchy Markowa 103 15.7. Pytania i zadania 104 16. Zmienne losowe 109 16.1. Wartość oczekiwana 109 16.2. Wzór de Moivre’a–Laplace’a 109 16.3. Różnorodność biologiczna 111 16.4. Pytania i zadania 111 Odpowiedzi i szkice rozwiązań 113