Opis
Autor wprowadza Czytelnika w podstawowe pojęcia teorii grup – języka, którym posługują się badacze fizyki cząsteczek oraz fizyki ciała stałego. Pierwsza część książki poświęcona jest ogólnym właściwościom izometrii w dwóch i trzech wymiarach, przekształceniom symetrii obiektów płaskich i przestrzennych oraz najprostszym zastosowaniom właściwości symetrii do zagadnień fizycznych; pojawia się tu także pojęcie grupy przekształceń. W części drugiej Autor omawia ogólne właściwości macierzy izometrii w dwóch i trzech wymiarach, macierze przekształceń symetrii w dwóch i trzech wymiarach oraz proste przykłady ich zastosowań fizycznych, a także pojęcie reprezentacji macierzowej grupy symetrii. W trzeciej części wprowadzono pojęcie reprezentacji macierzowej grupy na prostym przykładzie fal stojących na membranie kwadratowej; omówiono też inne przykłady reprezentacji grup oraz proste ich zastosowania do zagadnień mechaniki klasycznej i mechaniki kwantowej. Książka napisana jest jasnym, klarownym językiem i opatrzona licznymi ilustracjami, szczegółowo przedstawiającymi omawiane zagadnienia. Na stronie http://www.wuw.pl/product-pol-5998 Czytelnik znajdzie cykl prezentacji ściśle powiązanych z poruszanymi w niej problemami. Symetria w fizyce materii to lektura uzupełniająca dla studentów pierwszych lat uniwersyteckich wydziałów fizyki i chemii oraz niektórych wydziałów politechnik (elektronika, technologia materiałowa). Pierwsza część książki może być przydatna licealistom uczestniczącym w zajęciach kół fizycznych i ich nauczycielom, a także uczestnikom olimpiady fizycznej. Introduction of the language used by the particle physics and solid state physics researchers into the basic concepts of group theory. The author discussed the general properties of isometry and isometry matrices in two and three dimensions, and presented the simple examples of their applications to physics problems. He also introduced the concept of matrix group representation into description of the classical mechanics and quantum mechanics issues. Spis treściPrzedmowa 11 Wstęp 15 Część I. W świecie geometrii elementarnej 1. Izometrie w dwóch wymiarach 21 1.1. Wstęp 21 1.2. Izometrie w dwóch wymiarach w geometrii elementarnej 22 1.3. Składanie izometrii 24 1.4. Wynik złożenia izometrii w dwóch wymiarach 28 1.5. Izometrie sprzężone 28 1.6. Przekształcanie wektora 30 1.7. Iloczyn skalarny 32 1.8. Przekształcanie funkcji 32 2. Przekształcenia symetrii w dwóch wymiarach 35 2.1. Symetrie fi gur płaskich 35 2.2. Symetria kwadratu 36 2.3. Składanie operacji symetrii 38 2.4. Tabela grupowa 40 2.5. Grupa przekształceń 41 2.6. Psujemy kwadrat, czyli przykłady podgrup 42 2.7. Symetrie wielokątów foremnych o parzystej liczbie boków 46 2.8. Symetria trójkąta równobocznego 46 2.9. Układy o symetrii obrotowej bez odbić 47 2.10. Symetrie sprzężone 48 2.11. Klasy elementów sprzężonych 50 3. Symetria obrazów dyfrakcyjnych 52 3.1. Symetria obrazów dyfrakcji światła na otworach 52 3.2. Wyniki doświadczenia dla otworu kwadratowego 52 3.3. Dyfrakcja w granicy Fraunhofera 53 3.4. Opis dyfrakcji na otworze kwadratowym w granicy Fraunhofera 56 3.5. Wyniki doświadczenia dla otworu trójkątnego 57 3.6. Symetria obrazu dla otworu trójkątnego w granicy Fraunhofera 58 3.7. Iloczyn prosty grup 60 3.8. Opis dyfrakcji na otworze trójkątnym w granicy Fraunhofera 61 3.9. Symetria obrazów dyfrakcyjnych siatek płaskich 62 4. Izometrie w trzech wymiarach 64 4.1. Izometrie w trzech wymiarach: obrót, odbicie, inwersja 64 4.2. Składanie izometrii w trzech wymiarach 67 4.3. Izometrie w trzech wymiarach: obroty zwierciadlane i obroty inwersyjne 70 4.4. Wynik złożenia izometrii w trzech wymiarach 73 4.5. Złożenie odbicia i obrotu 76 4.6. Izometrie sprzężone 77 4.7. Przekształcenia wektorów 81 4.8. Przekształcenia funkcji 83 4.9. Pseudowektory 84 4.10. Transformacje pseudowektorów 86 5. Symetrie w trzech wymiarach 89 5.1. Symetrie w trzech wymiarach 89 5.2. Symetrie sześcianu 90 5.3. Symetria ośmiościanu i kubooktaedru 94 5.4. Grafi czne przedstawianie układów atomów 94 5.5. Układy atomów o symetrii sześcianu lub ośmiościanu 95 5.6. Składanie symetrii i symetrie sprzężone 96 5.7. Psujemy sześcian. Prostopadłościan o podstawie kwadratowej 97 5.8. Psujemy sześcian. Prostopadłościan dowolny 99 5.9. Psujemy sześcian. Romboedr 100 5.10. Symetrie czworościanu 100 5.11. Symetrie wybranych układów atomów 103 6. Momenty dipolowe 106 6.1. Rozważania wstępne, pole układu ładunków o symetrii sferycznej 106 6.2. Elektryczny moment dipolowy 108 6.3. Elektryczny moment dipolowy cząsteczek 111 6.4. Elektryczny moment dipolowy a symetria układu 114 6.5. Niezmienniczość wektora 118 6.6. Przekształcanie funkcji a moment dipolowy 120 6.7. Magnetyczny moment dipolowy 120 6.8. Moment magnetyczny w mikroświecie 122 6.9. Magnetyczny moment dipolowy a symetria układu 125 7. Grupy przekształceń 128 7.1. Wstęp 128 7.2. Grupy symetrii 128 7.3. Dygresja: inne grupy 130 7.4. Generatory grupy 132 7.5. Podgrupy 134 7.6. Twier