Opis
Niniejsza rozprawa jest poświęcona zagadnieniu optymalizacji zarysu południka wypukłego dna zamykającego walcową powłokę cienkościennego zbiornika ciśnieniowego poddanego obciążeniu statycznemu. Tego rodzaju zbiorniki mają bardzo szerokie zastosowanie – służą do przechowywania i transportu wszelkich płynów, czyli cieczy i gazów. Po wstępie i przeglądzie literatury przedstawiono teoretyczne podstawy umożliwiające osiągnięcie celu niniejszej pracy. Przede wszystkim zaprezentowano podstawy opisu geometrii powierzchni zakrzywionej, ponieważ powłokę cienkościenną można zdefiniować, wyznaczając jej powierzchnię środkową, czyli umowną powierzchnię usytuowaną w połowie grubości powłoki rzeczywistej. W dalszym ciągu przedstawiono bezmomentową teorię powłok obrotowych oraz jej rozszerzenie o teorię zaburzeń brzegowych, umożliwiającą uwzględnienie zginania powłoki. W kolejnym rozdziale podano ogólny matematyczny opis zagadnienia optymalizacji i sformułowano go dla szczególnego przypadku optymalizacji wypukłego dna zbiornika. Następnie przedstawiono wzory na bezwymiarowe naprężenie zredukowane wywołane w powłoce obrotowej obciążonej ciśnieniem wewnętrznym. Kolejny rozdział zawiera sformułowanie problemu stateczności wypukłego dna zbiornika obciążonego ciśnieniem wewnętrznym lub zewnętrznym. Podano kinetyczne i statyczne kryterium stateczności oraz energetyczne sformułowanie kryterium statycznego. Na koniec zaprezentowano równanie stateczności powłoki mało wyniosłej, za taką bowiem można uznać rozpatrywany zbiornik. Wymienione podstawy teoretyczne posłużyły do przeanalizowania trzech wariantów kształtowania zarysu dna zbiornika. Pierwsze dwa warianty zostały zdefiniowane za pomocą szeregów trygonometrycznych, trzeci natomiast wyznaczono za pomocą wymiernej funkcji Béziera. W każdym przypadku celem było wyznaczenie południka dna o możliwie najmniejszej głębokości względnej z zachowaniem naprężenia zredukowanego nieprzekraczającego poziomu właściwego dla walcowej części powłoki zbiornika. Dla znalezionych optymalnych wariantów dna wyznaczono stany krytyczne. W rozprawie zamieszczono również uwagi na temat technologii i warunków produkcji den zbiorników, które sprawiają, że zarys gotowego dna jednak różni się od optymalnego kształtu zdefiniowanego na drodze teoretycznej. Rozprawę kończą podsumowanie i wnioski. Spis treściStreszczenie 5 Wykaz ważniejszych oznaczeń 6 Wstęp 9 1. Przegląd publikacji 11 2. Powłoka cienkościenna 26 2.1. Geometria powłoki cienkościennej 26 2.2. Powłoka obrotowa 28 2.3. Teoria bezmomentowa powłok obrotowych 29 2.4. Wytrzymałość powłoki walcowej zamkniętej dnami wypukłymi 32 2.5. Zaburzenie błonowego stanu naprężenia 33 3. Optymalizacja 38 3.1. Matematyczny opis parametrycznej optymalizacji konstrukcji 39 3.2. Optymalizacja kształtu dna wypukłego 42 3.3. Metody numeryczne optymalizacji 44 4. Naprężenie zredukowane w cienkościennym zbiorniku ciśnieniowym 46 5. Kryteria stateczności 48 5.1. Kinetyczne kryterium stateczności 50 5.2. Statyczne kryterium stateczności 51 5.3. Energetyczna postać statycznego kryterium stateczności 52 5.4. Stateczność powłoki mało wyniosłej 53 5.5. Teoretyczne podstawy problemu stateczności w systemie Abaqus 54 6. Opis kształtu południka dna wypukłego szeregiem trygonometrycznym 56 6.1. Kształtowanie południka – wariant 1 59 6.2. Kształtowanie południka – wariant 2 67 7. Opis południka dna wypukłego za pomocą krzywej Béziera 73 7.1. Wprowadzenie 73 7.2. Kształtowanie południka – wariant 3 77 8. Porównanie uzyskanych optymalnych rozwiązań dna z dnami elipsoidalnymi 86 9. Dwukryterialna optymalizacja kształtu południka dna 90 10. Dno o zmiennej grubości powłoki 100 11. Dno z króćcem 110 12. Stan krytyczny zbiornika i dna obciążonego ciśnieniem 125 13. Uwagi na temat technologii wytwarzania den zbiorników 132 Podsumowanie i wnioski 139 Literatura 141 Summary 151