Opis
Publikacja jest wynikiem cyklu wykładów wygłoszonych na Politechnice Poznańskiej i powtó-rzonych na Politechnice Krakowskiej w 2016 r. Układ opracowania jest następujący; Rozdział 1 – krótkie przedstawienie związków skali obiektu z istniejącymi w mechanice mode-lami. Rozdział 2 – dotyczy nanostruktur, rozpoczyna się od przedstawienia podstaw mechaniki mole-kularnej. Lista tzw. Twierdzeń wirialnych jest ważnym fragmentem rozdziału. Wywód tensora wirialnych naprężeń momentowych jest oryginalnym wynikiem pracy. W rozdziale omówiono także najczęściej stosowane modele opisu ruchu, deformacji i naprężeń. Przytoczono wyniki obliczeń dotyczących propagacji szczeliny, nanorurek węglowych (CNT) oraz wciskania sondy AFM w membranę grafenu. Rozdział 3 jest poświęcony strukturom kwantowym. Położono w nim nacisk na te wielkości i pojęcia, które są fundamentalne dla mechaniki materiałów, czyli na wielkości polowe (tensory odkształceń i naprężeń). Podkreślono znaczenie twierdzenia Hellmanna–Feynmana. Istotny jest fragment dotyczący struktury pasmowej energii wyznaczonej na podstawie aproksymacji Borna–Oppenheimera. Zaakcentowano znaczenie metod obliczeniowych stosowanych powszechnie w mechanice kontinuum (MES i MEB) oraz ich zastosowanie w mechanice kwantowej. Oddzielną uwagę poświęcono procedurze kwantyzacji opartej na formalizmie Hamiltona. Przytoczone przykłady zadań jednowymiarowych (1D) są ważne dydaktyczne i są okazją do zaprezentowa-nia znaczenia efektu tunelowania w mechanice pękania (QTF). Rozdział 4 to nie tylko podsumowanie, ale i komentarz do przedstawionego materiału. Spis treściWstęp 7 Opis ważniejszych oznaczeń 11 Rozdział 1. Podstawy modelowania w mechanice 13 Rozdział 2. Nanostruktury materialne 17 2.1. Podstawy mechaniki molekularnej 17 2.2. Model PARRINELLO–RAHMANA 30 2.3. Model ciała afinicznie sztywnego 39 2.4. Modele kontynualno-molekularne 45 2.4.1. Hipoteza Cauchy–Borna 45 2.4.2. Uogólniona reguła Cauchy–Borna 50 2.4.3. Aproksymacja harmoniczna 55 2.4.4. Modele mechaniki konstrukcji 56 2.5. Nanokompozyty 72 Rozdział 3. Kwantowe struktury materialne 75 3.1. Podstawy mechaniki kwantowej 75 3.1.1. Nieskończona bariera potencjału 77 3.1.2. Nieskończona studnia kwantowa 79 3.1.3. Skończona studnia kwantowa 81 3.1.4. Tunelowanie 83 3.1.5. Oscylator harmoniczny 84 3.1.6. Układ cząstek 85 3.2. Wariacyjna postać równania Schr¨odingera 90 3.3. Twierdzenie HELLMANNA–FEYNMANA 91 3.4. Kwantyzacja układu 93 3.4.1. Kwantyzacja układu cząstek afinicznie sztywnych 95 3.5. Tunelowanie w mechanice pękania 96 3.6. Kwantowomechaniczne podstawy wytrzymałości i wytężenia materiałów 99 3.7. Deformacyjne efekty w kropkach kwantowych 100 Rozdział 4. Podsumowanie 103 4.1. Rezultaty dotyczące deformacji 103 4.2. Rezultaty dotyczące miar naprężeń 104 4.3. Rezultaty dotyczące równań ruchu 105 4.4. Wnioski 106 Bibliografia 107