Opis
Niniejsza praca poświęcona jest analizie statyki, dynamiki i stateczności płyt Kirchhoffa w zmodyfikowanym ujęciu brzegowych równań całkowych, przy zastosowaniu osobliwego i nieosobliwego sformułowania tych równań. Równania zostały wyprowadzone zgodnie z twierdzeniem Bettiego. Wprowadzono tzw. uproszczone warunki brzegowe, dzięki którym nie zachodzi konieczność posługiwania się zastępczą siłą poprzeczną na brzegu płyty oraz siłami skupionymi w jej narożach. W pracy analizowano również płyty spoczywające na wewnętrznych podporach słupowych oraz ciągłych liniowych. Dodatkowo część poświęconą dynamice płyt rozszerzono o analizę interakcji płyty i cieczy. Podano również procedurę budowy układu równań algebraicznych. W analizie stateczności płyt zastosowano schematy różnicowe służące do określenia krzywizn wewnątrz obszaru płyty. Spis treściPrzedmowa 5 Wstęp 7 1. Wprowadzenie do metody elementów brzegowych 11 1.1. Podstawowe twierdzenia i tożsamości stosowane w MEB 11 1.2. Delta Diraca 14 1.3. Rozwiązanie podstawowe: pojęcie, definicja i interpretacja fizyczna 16 1.4. Rodzaje elementów brzegowych 22 2. Statyka płyt Kirchhoffa w klasycznym ujęciu MEB 27 2.1. Brzegowe równania całkowe 27 3. Statyka płyt Kirchhoffa w zmodyfikowanym ujęciu MEB 33 3.1. Płyty podparte na obwodzie 33 3.2. Płyty z otworami 66 3.3. Płyty spoczywające na wewnętrznych podporach punktowych, słupowych i ciągłych 68 3.4. Płyty spoczywające na podłożu sprężystym 79 3.5. Przykłady liczbowe 91 4. Dynamika płyt Kirchhoffa w zmodyfikowanym ujęciu MEB 143 4.1. Płyty podparte na obwodzie 143 4.2. Płyty spoczywające na wewnętrznych podporach słupowych i ciągłych liniowych 146 4.3. Przykłady liczbowe 149 5. Dynamika płyt Kirchhoffa w interakcji z cieczą w zmodyfikowanym ujęciu MEB 193 5.1. Interakcja płyta–ciecz 193 5.2. Siły bezwładności i siły tłumienia wywołane obecnością cieczy 195 5.3. Płyty podparte na obwodzie i zanurzone w ośrodku cieczy 198 5.4. Wpływ sztywnej pionowej przegrody, dna zbiornika i powierzchni swobodnej cieczy w interakcji płyta–ciecz 200 5.5. Płyty pływające 202 5.6. Układ płyt zanurzonych w ośrodku cieczy 204 5.7. Przykłady liczbowe 207 6. Stateczność początkowa płyt Kirchhoffa w zmodyfikowanym ujęciu MEB 237 6.1. Płyty podparte na obwodzie i poddane działaniu siły ściskającej w jednym kierunku 237 6.2. Płyty podparte na obwodzie, poddane działaniu złożonego, konserwatywnego obciążenia zewnętrznego 242 6.3. Płyty spoczywające na wewnętrznych podporach słupowych i ciągłych liniowych, poddane działaniu siły ściskającej w jednym kierunku 243 6.4. Przykłady liczbowe 247 7. Odniesienie do teorii płyt Reissnera na podstawie statyki płyt podpartych wzdłuż obwodu w ujęciu MEB 271 7.1. Wprowadzenie 271 7.2. Przykłady liczbowe 275 8. Zastosowanie metody równań równoważnych w wybranych zadaniach statyki płyt w ujęciu MEB 281 8.1. Wprowadzenie 281 8.2. Statyka płyt spoczywającej na podłożu sprężystym typu Winklera 282 8.3. Statyka płyt o zmiennej grubości 286 8.4. Przykłady liczbowe 293 9. Zastosowanie dyskretnej transformacji falkowej w wykrywaniu uszkodzeń 299 9.1. Wprowadzenie 299 9.2. Modelowanie uszkodzeń krawędzi płyty 301 9.3. Przykłady liczbowe 302 10. Wnioski i podsumowanie 307 11. Załączniki 311 Bibliografia 319