Opis
Skrypt pt. Algebra liniowa i geometria autorstwa Zbigniewa Domańskiego i Jolanty Borowskiej przeznaczony jest dla studentów kierunku informatyka. Omawia podstawowe twierdzenia, podaje definicje, a każde zagadnienie jest rozwijane poprzez przedstawienie przykładów dotyczących omawianych zagadnień. W skrypcie omówiono podstawowe struktury algebraiczne - grupy, pierścienie i ciała. Przedstawiono także macierze liczbowe, działania na macierzach, wyznaczniki macierzy i równania macierzowe. Zaprezentowano zagadnienia związane ze zbiorami: iloczyn kartezjański zbiorów, zbiory liczb. W przypadku układów równań liniowych zaprezentowano twierdzenie Kroneckera-Capellego oraz metodę eliminacji Gaussa. Omówiono zagadnienia związane z równaniami płaszczyzny i prostej. Skrypt kończy analiza zagadnień związanych z wzajemnym położeniem punktów, prostych i płaszczyzn. Spis treści1. Działania. Działania wewnętrzne. Struktury algebraiczne: grupy, pierścienie i ciała 2. Ciało liczb zespolonych. Liczby zespolone i ich postacie 3. Liczby zespolone: sprzężenie, wzór de Moivre’a, pierwiastki 4. Macierze liczbowe. Działania na macierzach 5. Wyznacznik macierzy 6. Macierz odwrotna. Równania macierzowe 7. Układy równań liniowych i ich reprezentacja macierzowa. Układy równań Cramera 8. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Metoda eliminacji Gaussa 9. Przestrzeń wektorowa. Definicja, przykłady, wymiar, baza i zmiana bazy 10. Przestrzeń wektorowa . Iloczyny: skalarny, wektorowy 11. Zastosowania rachunku wektorowego 12. Równania płaszczyzny 13. Równania prostej 14. Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn